Раскрыть скобки со знаком умножить

Раскрытие скобок

нужно число, которое умножается на скобку умножить на каждое число в все ЗНАКИ (умножение/деление - операция, никак не знак. 7 гуру рассказывает, как правильно раскрывать скобки в математических Если перед скобками стоит знак умножения, то каждое число, стоящее. Рассмотрим три правила раскрытия скобок: как раскрывать скобки, если перед скобками стоит (знак умножения перед скобками обычно не пишут) .

Начальное выражение со скобками и результат, полученный после раскрытия скобок, удобно записывать в виде равенства. К началу страницы Правила раскрытия скобок, примеры В предыдущем пункте мы разобрались с тем, что называют раскрытием скобок.

Пришло время поговорить о том, как оно выполняется. Для этого существуют правила раскрытия скобок, к обзору которых мы и приступаем. Сначала сформулируем правило раскрытия скобок, в которые заключены одиночные положительные числа: Это правило продиктовано тем, что положительные числа принято записывать без скобок, скобки в этом случае излишни.

Можно переходить к правилу раскрытия скобок, в которых содержатся одиночные отрицательные числа: Для закрепления материала приведем еще один пример. О раскрытии скобок в подобных выражениях мы поговорим в следующих пунктах. Теперь поясним, на чем базируется приведенное правило раскрытия скобок. Наконец, третья часть правила просто обусловлена особенностями записи отрицательных чисел, стоящих слева в выражении о чем мы упоминали в разделе скобки для записи отрицательных чисел.

Можно столкнуться с выражениями, составленными из числа, знаков минус и нескольких пар скобок. Приведенные выше правила позволяют избавиться от скобок в.

При этом удобно раскрытие скобок проводить, последовательно продвигаясь либо от внутренних скобок к внешним, либо наоборот — от внешних к внутренним. Если раскрывать скобки, продвигаясь от внутренних к внешним, то решение будет таким: В произведениях двух чисел Начнем с правила раскрытия скобок в произведении двух чисел.

Как раскрывать скобки в выражениях и уравнениях. Правила математики.

Пусть a и b — положительные числа. Иными словами, умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс, как и умножение плюса на минус дает минус. Аналогичное правило справедливо и для частного двух чисел, так как деление можно рассматривать как умножение на обратное число.

Начнем с примеров раскрытия скобок в произведениях и частных двух отрицательных чисел. Для примера, раскроем скобки в выражении. Согласно записанному выше правилу, получаем. Переходим к примерам раскрытия скобок в произведениях и частных двух чисел с разными знаками. Вот еще примеры раскрытия скобок при делении чисел с разными знаками: Аналогичное правило применяется при умножении и делении выражений, имеющих разные знаки.

Для раскрытия скобок, содержащих отрицательные числа, в таких выражениях следует руководствоваться следующим правилом: Если количество отрицательных чисел четно, то можно опустить скобки, заменив эти числа противоположными, после чего заключить полученное выражение в новые скобки; если же количество отрицательных чисел нечетно, то нужно опустить скобки, заменить эти числа на противоположные, поставить минус перед полученным выражением и заключить его в скобки. Дадим обоснование приведенного правила.

Во-первых, такие выражения можно переписать в виде произведения, заменив деление умножением на обратное число. Приведенное выше правило учитывает всю цепочку этих действий и значительно ускоряет процесс раскрытия скобок.

Если бы мы его не использовали, то раскрытие скобок в выражении выглядело бы так: Это же правило позволяет раскрывать скобки в выражениях, представляющих собой произведения и частные выражений со знаком минус, не являющихся суммами и разностями.

К примеру, выражение можно привести к выражению без скобок вида. О раскрытии скобок, которые умножаются на число или выражение мы поговорим в одном из следующих пунктов. Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак плюс или не стоит никакого знака, таково: При этом если первое слагаемое в скобках записано без знака, то перед ним нужно поставить знак плюс.

Рассмотрим примеры применения этого правила. Абсолютно аналогично скобки раскрываются в выраженииимеем.

Раскрытие скобок: правила, примеры, решения

Для закрепления материала покажем еще один пример раскрытия скобок: Сформулируем правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: Это частные случаи озвученного правила. Теперь рассмотрим примеры раскрытия скобок, когда в них заключены суммы или разности. Это же правило применяется при раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, и которые содержат выражения с переменными.

Для примера раскроем скобки в выражении с переменными видаимеем К началу страницы Раскрытие скобок при умножении числа на скобку, выражения на скобку В двух предыдущих пунктах мы говорили о раскрытии скобок, которые не умножаются на какое-либо число или выражение. Сейчас мы как раз перейдем к раскрытию скобок в выражениях, в которых выражение в скобках умножается на число или выражение. Покажем примеры использования этого правила. Так мы от произведения двух скобок пришли к сумме произведений каждого слагаемого из первой скобки на каждое слагаемое из второй скобки.

К ним применяем те же правила, что и к первым. Например, раскроем скобки в следующем выражении: В данном случае применимо первое правило раскрытия скобок, а именно опускание скобок вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками: Здесь опять же применяется первое правило раскрытия скобок: Возникает вопрос, а какой знак будет стоять перед двойкой после того, как скобки и плюс, стоящий перед скобками опустятся?

Ответ напрашивается сам — перед двойкой будет стоять плюс. На самом деле даже будучи в скобках перед двойкой стоит плюс, но мы его не видим по причине того, что его не записывают.

Но плюсы по традиции не записывают, поэтому мы и видим привычные для нас положительные числа 1, 2, 3. Но первое слагаемое, которое в скобках записываем со знаком плюс: То, что было в скобках запишется без изменений: В обоих участках перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опускается вместе со скобками.

Оно применяется тогда, когда перед скобками стоит минус. Если перед скобками стоит минус, то этот минус опускается вместе со скобками, но слагаемые, которые были в скобках, меняют свой знак на противоположный.

Значит нужно применить второе правило раскрытия, а именно опустить скобки вместе с минусом, стоящим перед этими скобками. Данное выражение равно 10, как и предыдущее выражение со скобками было равно При этом слагаемые, которые были в скобках, записываем с противоположными знаками: Вначале нужно применить второе правило раскрытия скобок, затем первое, а затем опять второе: В результате такого умножения скобки исчезают.

Но как связан распределительный закон умножения с правилами раскрытия скобок, которые мы рассматривали ранее?

Умножение скобки на скобку.

Дело в том, что перед любыми скобками стоит общий множитель. Если перед скобками стоит плюс, значит общим множителем является 1. Перед скобками стоит минус, поэтому нужно воспользоваться вторым правилом раскрытия скобок, то есть опустить скобки вместе с минусом, стоящим перед скобками. А выражение, которое было в скобках, записать с противоположными знаками: Но эти же скобки можно раскрыть, воспользовавшись распределительным законом умножения.

Для этого сначала записываем перед скобками общий множитель 1, который не был записан: